В сфере инвестирования есть довольно много различных способов, чтобы просчитать экономические эффекты. Некоторые из них относятся к государственным облигациям, другие исследуют различные аспекты деятельности разных компаний, определяя их привлекательность. Третьи предлагаются как способ реалистической оценки стоимости активов. Конечно, есть ещё целый ряд дополнительных параметров, которые можно сюда добавить, но об этом как-то потом. Сейчас в рамках статьи наибольший интерес представляет вопрос: что такое модель Гордона? Используется для чего? Что моделирует, какой результат показывает и как его толковать? По каким формулам считается?

Что называют моделью Гордона?

Модель Гордона - это вариация модели дисконтирования дивидендов, которая используется, чтобы вычислять цену акции или бизнеса. Свое основное применение она нашла в вычислении стоимости компаний, которые не котируются на биржах и которые сложно оценить другим экономическим инструментарием. Также можно встретить расширенное название - модель роста Гордона.

Какая формула?

А как, собственно, смоделировать какую-то ситуацию? Довольно просто - с помощью математики. Следует отметить, что модели Гордона могут быть созданы под множество ситуаций, которые, соответственно, будут влиять на содержание формулы. Но чтобы у вас было представление, о чем будет вестись речь, предлагают разобрать довольно популярное уравнение, созданное для дивидендных выплат, которые будут в следующем году с условием увеличения их на размер среднего темпа роста. Итак, модель Гордона, формула:

• ДСК = (ДВТП х (1 + СТРД)) : САТМ + СТРД.

Расшифровка сокращений такая:

1. ДСК - доходность собственного капитала у компании.
2. ДВТП - дивидендные выплаты текущего периода.
3. СТРД - средний темп роста дивидендов.
4. САТМ - стоимость акции на текущий момент, которую оценивает модель Гордона.

Пример расчета

Моделирование вручную довольно проблематичное и требует много времени. Поэтому массово используются вспомогательные среды, такие как Excel. Предположим, что одна акция «Газпром» стоит 150,4 рубля. Вы можете видеть пример расчета ниже. Формулы, по которым считалось:

1. Ожидаемая = B20 х (1 + D7) : E7 + D7.
2. Среднегодовой темп роста дивидендов = (B20: B7) ^ (1: 13) - 1.

Зачем она необходима?

Моделью Гордона могут воспользоваться, чтобы обеспечить разработку трудной оценки, при проведении налогового планирования, а также во время оценивания акции, имеющей равномерный рост дивиденда на фондовом рынке. Также применение является эффективным в таких случаях:

1. Увеличение объема рынка сбыта.
2. Имеются стабильные поставки сырья и материальных ресурсов, необходимых для производства.
3. Применяемые технологии и оборудование высокоэффективны, и их замена не предвидится в ближайшие несколько лет, или существуют гарантии, что будет проведена модернизация по самому последнему слову техники в ближайшее время.
4. У предприятия есть денежные ресурсы, которые могут быть направлены на его усовершенствование.
5. Наблюдается стабильная экономическая ситуация.

Следует сообщить, что прогноз дивидендов сам по себе является чрезвычайно сложной задачей из-за существования различных хозяйственных рисков (которые имеются всегда, даже если перед этим предприятие оценивалось и получило хорошие отклики относительно стабильности бизнеса). Так, существует довольно много методов оценки размера выплат, которые ставили своей целью сделать всё как можно точнее. Также накладываются определённые ограничения. Так, модель Гордона используется на основании, что будет существовать стабильный дивидендных выплат. К слову, данный сегмент экономики настолько специфичен, что его оценка иными методами не представляется возможной.

Особенность данной модели

Какие же особенности может предоставить данная модель? Главное и самое интересное заключается в том, что если соблюдаются определённые условия, то уравнение становится полноценным эквивалентом общей формулы единиц. Так, чтобы определить бизнесу текущую стоимость собственного капитала, необходимо, чтобы все ожидаемые интересующего периода были разделены на разницу, которая возникает между и темпом прироста. Тут следует сообщить, что сначала Гордон искал решение, чтобы вычислить прибыль, на которую можно рассчитывать. Поэтому сначала данные расчеты назывались «моделью дивидендов». Но, несмотря ни на что, уравнение, приведенное здесь, является довольно общим.

Кстати, разница между ставкой дисконтирования и темпом прироста считается нормой капитализации. Можно ещё подсчитать множитель (или коэффициент) дохода. Для этого необходимо единицу поделить на норму капитализации. Поэтому сложно не согласиться с утверждением, что уравнение Гордона совместимо ещё и с общей моделью оценки. Чтобы математически определить привлекательность бизнеса, доходы производятся на коэффициент. Благодаря этому свойству, при обращении к модели Гордона становится легче делать анализ информации о запасах или состоянии всего предприятия/компании. Применяться расчеты, полученные с помощью таких формул, могут, чтобы эффективно управлять бизнесом или для оценки его стоимости. Также в экономической литературе можно иногда встретить такой термин, как «модель РОСТА».

Ограничения использования

Следует отметить, что при всех своих преимуществах модель Гордона имеет довольно ограниченную сферу использования. Так, совершать расчеты по ней могут только те компании, которые на данный момент имеют стабильные темпы роста. Чтобы корректно использовать полученную информацию, данные для определения темпа роста должны пройти тщательный отбор.

Идеально подпадают под модель Гордона те компании, которые могут похвастаться своим ростом, который равен номинальному увеличению экономики (или имеют темп прироста меньше него). При этом необходимо иметь четкую и сформулированную политику, которая относится к выплатам дивидендов и которая будет проводиться в будущем.

Заключение

В заключение можно вывести важность, которую предоставляет данный экономический инструментарий. Следует помнить, что он позволяет оценивать предприятия и компании, которые не находятся на биржах.

Также довольно важным является его роль для установления текущего состояния в организации, а также планирования уровня доходности, который ожидается в ближайшее время. Также обязательно учитывать реалии, в которых вы будете всё использовать. Здесь представлено несколько формул для разных случаев, и если вас интересует данная тема - они будут полезными в освоении экономических дисциплин в рамках университета или самообразования.

Модель Гордона, названная по имени Майрона Дж. Гордона, много сделавшего для развития и популяризации данного метода, предполагает, что темп роста потока дохода в остаточный период является постоянным.

Оценка остаточной стоимости компании по модели Гордона должна совпасть с оценкой, которая была бы получена, если бы остаточная стоимость оценивалась с учетом неограниченного прогнозного периода. Модель Гордона, конечно же, является предпочтительнее, поскольку не требует составления прогнозов денежных поток на долгий период времени.

Формула оценки остаточной стоимости по модели Гордона:

Остаточная стоимость

=

Дt r - g

где: Дt - годовой, стабильный поток дохода первого года после окончания прогнозного периода;

r - соответствующая ставка дохода;

g - долгосрочный темп роста.

Примечания:

- Приведенная выше формула учитывает все потоки доходов, которые будут получены от владения компанией за пределами установленного оценщиком прогнозного периода.

- Остаточный поток дохода должен быть аналогичным потоку доходу, используемому для оценки компании в прогнозный период. Если оценщик решил, что денежный поток для собственного капитала может быть достоверно спрогнозирован, и поэтому именно на нем должна базироваться оценка компании, то именно денежный поток для собственного капитала должен использоваться для оценки деятельности компании, как в прогнозный, так и в остаточный период.

- Поток дохода и ставка дохода должны соответствовать друг другу. Предположим, оценщик составляет все прогнозы в реальных показателях (без учета инфляции) и для расчета остаточной стоимости использует денежный поток для собственного капитала, тогда ставка дохода на капитал должна определяться а). для собственного капитала, б). без учета инфляции.

- В остаточный период при определении величины денежного потока капиталовложения должны быть равны начисленному износу. Предполагается, что в остаточный период компания вышла на стабильный уровень дохода, и не осуществляет крупных капиталовложений в расширение производства. Однако, для того чтобы поддерживать стабильный уровень производства, необходимо делать инвестиции на обслуживание и замещение уже имеющихся основных активов. К таким инвестициям, относится обслуживание, ремонт, и постепенная замена устаревающего оборудования, поддержание зданий и сооружений в рабочем состоянии и др. Если предположить, что в остаточный период капиталовложения будут ниже износа, то со временем величина износа сведется к нулю, что маловероятно для действующего предприятия. Если же капиталовложения будут выше износа, то поток дохода никогда не будет постоянным.

- Темпы роста дохода - постоянные и меньше ставки дохода на капитал. Постоянный темп роста дохода говорит о том, что компания не находится на стадии быстрого роста или спада, а скорее - на стадии зрелости.

Модель Гордона работает только, если темп роста дохода (g)
меньше ставки дохода на капитал (r).

Как правило, инвесторы (владельцы) ожидают, что доход от владения компаниями будет с каждым годом возрастать. Хотя темпы роста дохода в компаниях различны, очень часто инвесторы делают прогнозы долгосрочного роста исходя из прогнозируемых темпов роста валового внутреннего продукта (ВВП). Оценщики, если смогут найти достоверные данные, используют прогнозы долгосрочных темпов роста, как по отрасли в целом, так и непосредственно по оцениваемой компании. Долгосрочные темпы роста оцениваемой компании можно определить на основе анализа данных прошлых лет, при этом нужно учитывать на каком этапе жизненного цикла находилась компания в целом или отдельные, производимые ею товары и услуги. Наиболее предпочтительным методом оценки темпов роста является общее ожидание роста в целом по отрасли, поскольку ни одна компания не может поддерживать большие темпы роста, чем в целом по отрасли, на протяжении длительного периода.

Ожидаемый темп роста (g) должен учитывать:

1. Инфляционный рост цен (если прогнозы составляются с учетом инфляции)

2. Рост объема производства и продаж:

· рост в среднем по отрасли;

· превышение роста на оцениваемом предприятии над ростом в среднем по отрасли.

Некоторые оценщики, при составлении прогнозов с учетом инфляции, предполагают, что в остаточный период темп роста дохода будет равен инфляции, тогда g - это процент инфляции.

Если оценщик прогнозирует отсутствие роста в остаточный период, даже за счет инфляции (такая ситуация возможна, если прогнозы делаются в реальных величинах), тогда формула модели Гордона выглядит следующим образом:

Данное задание показывает, насколько чувствительным является величина остаточной стоимости к заданному темпу роста. Так при изменении темпа роста на 4% остаточная стоимость возросла на 24%, а при изменении темпа роста на 8% остаточная стоимость возросла на 59%.

Схема, приведенная ниже, показывает эту зависимость.

Ликвидационная стоимость

Метод ликвидационной стоимости предполагает, что остаточная стоимость равна доходам от продажи активов, принадлежащих компании, за вычетом выплаты всех обязательств, которые возникнут на конец прогнозного периода. Величина остаточной стоимости, полученная таким методом, обычно далека от величины стоимости, полученной на основе модели Гордона. Если отрасль, к которой принадлежит оцениваемая компания, является растущей и прибыльной, то остаточная стоимость, рассчитанная на основе ликвидационной стоимости, будет существенно ниже, чем остаточная стоимость, рассчитанная на основе модели Гордона. В отрасли, испытывающей спад, ликвидационная стоимость наоборот может оказаться выше. Остаточная стоимость компании нужно рассчитывать только в единственном случае, когда в конце прогнозного периода компания, правда, будет ликвидирована. Такая ситуация возможна, если компания создана например для освоения какого-нибудь рудника, и после того как запасы сырья будут исчерпаны, компания перестанет существовать. В этом случае прогнозный период компании будет длиться до тех пор, пока добыча сырья на руднике приносит положительный денежный поток, после чего компания ликвидируется. Расчет остаточной стоимости компании по ликвидационной стоимости связан с трудностью прогнозирования 1). ликвидационной стоимости активов, ликвидация которых значительно удалена по времени от даты оценки, и 2). суммы обязательств.

Стоимость чистых активов

Данный метод отличается от предыдущего лишь тем, что в конце прогнозного периода доход от продажи активов, а также обязательства определяются по их рыночной стоимости на тот момент времени.

Стоимость замещения

Данный метод утверждает, что остаточная стоимость компании равна прогнозируемым затратам на замещение активов компании. Этот метод имеет большое количество недостатков. Ниже перечислены наиболее существенные:

Замещению подлежат только материальные активы. Так называемый "организационный капитал" можно оценить только на основе доходов, которые он генерирует. Оценка остаточной стоимости по стоимости замещения материальных активов может привести к существенному занижению стоимости компании.

Не все активы компании можно заместить. Представим себе оборудование, которое можно использовать только в конкретной отрасли. Стоимость замещения актива может азаться столь высокой, что сделает замещение экономически невыгодным. И еще, до тех пор пока актив обеспечивает положительный денежный поток, он имеет ценность для действующего предприятия.

Мультипликатор цена/прибыль

Метод предполагает, что в остаточный период стоимость компании будет равняться какому-то мультипликатору ее будущих прибылей, которые поступят в остаточный период. Данное утверждение, является верным. Трудность заключается в определении размера этого мультипликатора. Предположим, что нам известен среднеотраслевой мультипликатор цена/прибыль на текущий момент времени. Значение мультипликатора отражает ожидания инвесторов относительно перспектив развития компании и отрасли, как в прогнозный, так и в остаточный период. Однако, те же самые перспективы в конце прогнозного периода могут значительно отличаться от сегодняшних. Следовательно, для оценки остаточной стоимости необходим другой мультипликатор Цена/Прибыль, который бы отражал перспективы компании в конце прогнозного периода. Какие показатели будут определять значение этого мультипликатора? Это те же самые факторы, которые влияют и на величину остаточной стоимости, рассчитанную по модели Гордона: ожидаемый темп роста, доход на вновь инвестированный капитал и ставка дохода на капитал. Таким образом, лучше использовать модель Гордона для оценки остаточной стоимости бизнеса, поскольку эта модель учитывает текущие ожидания основных показателей, а не их возможные значения по окончании прогнозного периода.

Мультипликатор Цена/Балансовая стоимость

Метод предполагает, что в остаточный период стоимость компании будет равняться какому-то мультипликатору балансовой стоимости ее активов. Часто для остаточного периода используется текущее значение мультипликатора для оцениваемой компании или средний мультипликатор компаний-аналогов. Применение данного метода к оценке остаточной стоимости компании сопряжены с теми же проблемами, что и в случае применение предыдущего метода. В дополнение к проблемам, связанным с определением мультипликатора на какой-то отдаленный момент в будущем, показатель балансовой стоимости активов сам по себе искажен влиянием инфляции и зависит от правил ведения бухгалтерского учета.

ФАКТОР ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Поскольку все прогнозируемые денежные потоки поступят в распоряжение владельцев в какой-то момент в будущем, то для определения стоимости компании на дату оценки, необходимо их дисконтировать (привести к дате оценки). Подробно процесс дисконтирования рассмотрен в пособии Стабровской К.Ю. "Шесть функций сложного процента".

Для определения текущей стоимости денежного потока, поступающего в период (интервал планирования) n (СFn), необходимо денежный поток данного периода умножить на фактор дисконтирования, рассчитанный для этого периода.

В учебниках по теории оценки недвижимости можно встретить следующую формулу для расчета фактора дисконтирования:

F n

=

(1 + r) n

где: r - ставка дохода на капитал;

n - годовой интервал планирования.

Фактор дисконтирования, рассчитанный по данной формуле, называется фактором дисконтирования для конца периода. Производя дисконтирование денежных потоков по фактору дисконтирования для конца периода, оценщик предполагает, что абсолютно все потоки предприятия (поступление валового дохода, оплата операционных расходов и др.) происходят в один момент времени - в конце каждого интервала планирования. Для предприятия такое предположение еще менее вероятно, чем для объектов недвижимости. В связи с этим в теории оценки бизнеса для определения текущей стоимости денежных потоков используется фактор дисконтирования для середины периода, который рассчитывается по формуле:

F n

=

(1 + r) n-0,5

В этом случае предполагается, что притоки и оттоки денежных средств как-будто происходят в середине интервала планирования. На самом деле конечно притоки и оттоки денежных средств на предприятии происходят более или менее равномерно в течение всего интервала планирования. Применяя фактор дисконтирования на середину периода, оценщик более точно отражает ситуацию равномерности притоков и оттоков денежных средств на предприятиях.

Похожая информация.

Наиболее привлекательными для инвестора являются акции нормального (постоянного) и избыточного роста. Акции нормального роста-это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом. Значит, величина дивидендов в конце периода времени t равна

D t = D o (1 + g ),

где g -ожидаемый темп роста дивидендов.

Например, если последний из выплаченных дивидендов по одной акции компании «Х» составил одну тысячу рублей и ожидается рост в 6%, то дивиденд за текущий год составит

D 1 = 1000 . (1 + 0,06) = 1060 рублей.

Внутренняя цена акции (та цена, которая должна быть сегодня с точки зрения инвестора) снова находится из уравнения (2):

.

Если дробь <1, то есть ρ > g , то Р равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом D о . . Следовательно,

(1)

Внутренняя цена акции в приведённом выше примере при g = 6% и требуемом уровне доходности ρ = 16,3% равна

рублей.

Можно решить уравнение (1) относительно ρ и найти, таким образом, ожидаемую норму прибыли (доходность). Эта доходность складывается из дивидендной доходности и доходности за счёт изменения курса акции g , т.е.

Если инвестор купил акцию за 10000 рублей и ожидает выплату дивиденда в размере 1030 рублей, при темпе роста прибыли за текущий год 6%, то ожидаемая норма прибыли равна

0,163или 16,3%.

Пусть курс акций 1января 2000 года был равен 10000 рублей и дивиденд, ожидаемый в конце года-1030 рублей. Каким будет курс акций в начале 2001 года? Ожидаемый размер дивиденда за 2001 год составит D 2001 = D 2000 . (1 + g ) = 1030 . (1+0,06) = 1091,8 рублей.

рублей.

Заметим, что Р (на 1 января 2001) = 10600 =10000 . 1,06 = Р (на 1января 2000) . 1,06

В общем случае

То есть курс акций постоянного роста увеличивается с тем же темпом роста g , что и дивиденды.

Ожидаемый доход за счёт изменения цены равен10600 -- 10000 = 600 рублей. Следовательно, доходность за счёт изменения цены равна

.

В общем случае справедлива следующая формула

Доходность за счётизменения цены .

Итак, ожидаемая доходность за счёт изменения цены по акции постоянного роста постоянна и равна ожидаемому темпу роста дивидендов, а ожидаемая норма прибыли ρ по акции постоянного роста равна ожидаемой дивидендной доходности плюс ожидаемый темп роста дивиденда g , т.е.

ρ = дивидендная доходность + g .

В своём развитии компании проходят ряд стадий. Начальный период деятельности компании характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Затем происходит стабилизация, при которой темпы роста дивидендов остаются постоянными. Примером этого является компания « Microsoft »в 90-егоды. Акции таких компаний называются акциями избыточного роста. Для оценки курса акций избыточного роста при условии, что темп роста становится постоянным с некоторого момента, нужно:

1) найти текущее значение дивиденда, выплачиваемого в период избыточного роста;

2) найти ожидаемый курс акций, соответствующий концу периода избыточного роста;

3)сложить результаты первого и второго действия.

Пусть требуемая норма прибылиρ = 15%,избыточный рост продолжался N = 3 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g изб. р. = 30%; а постоянный темп роста после периода избыточного роста g = 10%; последний из выплаченных к настоящему моменту дивидендов D o = 1000 рублей. Найдём оценку для текущего курса акций избыточного роста с указанными параметрами.

Величина дивидендов за каждый год равна:

D 1 = D o . (1 + g изб.р. ) = 1000 . 1,3 = 1300 рублей,

D 2 = D o . (1 + g изб.р. ) 2 = 1000 . 1,69 = 1690 рублей,

D 3 = D o . (1 + g изб.р. ) 3 = 1000 . 2,197 = 2197 рублей,

D 4 = D 3 (1 + g

рубля.

Складывая это значение с D 3 и дисконтируя по процентной ставке

ρ = 15%, получим

рубля.

Откуда текущий курс акций составляет

Р = 1130,43 + 1277,88 + 33244 = 35652,31 рублей.

Из существующих методов оценки стоимости компании в терминальном году консультантами-оценщиками чаще всего используется метод Гордона, который по своей сути аналогичен подходу, основанному на капитализации доходов:

GV - стоимость в постпрогнозном периоде - в конце последнего года прогнозного периода,

Денежный поток первого года постпрогнозного периода,

Ставка дисконтирования первого года постпрогнозного периода,

g - долгосрочные темпы роста денежного потока в постпрогнозном периоде.

Особенностью методов капитализации и дисконтирования денежных потоков является то, что, как правило, употребляется только один из методов, что обусловлено условиями применения данных подходов к оценке.

Однако это не исключает возможности расчета стоимости компании двумя методами одновременно.

Основные предпосылки использования метода прямой капитализации таковы:

Величина текущего дохода стабильна, предсказуема или изменяется с постоянными темпами роста, т.е. в ближайшем будущем доходы от объекта останутся на уровне, близком к текущему;

Текущая деятельность компании может дать определенное представление о ее будущей деятельности.

Метод, основанный на дисконтировании денежных потоков, является более подходящим, когда ожидается существенное изменение будущих доходов по сравнению с текущими, т.е. когда ожидается, что деятельность компании будет существенно отличаться от текущей или прошлой.

Особое внимание необходимо уделять компаниям, функционирование которых в будущем пойдет на спад (темп роста отрицательный) или экономическая жизнь которых в ближайшей перспективе прекратится (высока вероятность банкротства).

В данном случае использование обоих методов может быть под вопросом.

Необходимо отметить, что подход, основанный на дисконтировании будущих денежных потоков, опирается на события, которые только ожидаются. Поэтому стоимость, полученная с помощью этого подхода, напрямую зависит от точности прогноза оценщика, аналитика.

Этот подход не должен использоваться, когда не хватает данных для формирования обоснованного прогноза чистого денежного потока на достаточно длительный период в будущем .

Тем не менее, даже используя грубые показатели прогноза, подход, основанный на дисконтировании будущих потоков доходов, может быть полезным для определения ориентировочной стоимости компании.

Помимо всего прочего, необходимо принимать во внимание этап жизненного цикла компании и отрасли, а также тип оцениваемой компании.

Очевидно, что применение метода капитализации в момент активного роста компании вряд ли даст адекватный результат стоимости.

Примерами являются телекоммуникационные компании, высокотехнологичный бизнес, занимающийся разработкой робототехники, инновационных продуктов, компании, находящиеся в процессе реструктуризации, и т.п.

Кроме того, при капитализации доходов необходимо понимать, что на все последующие периоды транслируется не только величина дохода компании, но и структура ее капитала, ставка доходности, уровень риска компании.

Таким образом, для выбора метода расчета стоимости необходимо понять, каким образом будут меняться доходы или денежные потоки компании в ближайшем будущем, проанализировать не только финансовое состояние оцениваемой компании и перспективы ее развития, но и макроэкономическую ситуацию в мире, стране, в отрасли, к которой относится компания, а также в смежных отраслях .

Большую роль при выборе метода оценки играет цель проведения самой оценки и предполагаемое использование ее результатов.

Например, в случае, когда требуется в кратчайшие сроки определить рыночную стоимость бизнеса методами доходного подхода или подтвердить результаты, полученные методами в рамках сравнительного или затратного подходов, метод капитализации является оптимальным, поскольку позволит быстро получить относительно достоверный результат.

Также метод капитализации оправдан при подготовке аналитических материалов, когда не требуется глубокое погружение в финансовые потоки компании или это не представляется возможным.

Почти идеальный случай для употребления метода капитализации - арендный бизнес.

Во всех остальных случаях, особенно когда доходный подход является единственным, в рамках которого рассчитывается стоимость, более предпочтителен, на наш взгляд, метод дисконтирования денежных потоков.

Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии (терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов . По своей сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:

Срев – стоимость реверсии;

ЧОД – чистый операционный доход;

Y – ставка дисконтирования;

g – темп изменения ЧОД;

m – номер начального периода;

Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.

Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода. Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного метода для определения стоимости объектов недвижимости.

Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:

Со – стоимость объекта недвижимости;

R – коэффициент капитализации;

f – норма возврата капитала;

индекс 0 – соответствует дате оценки;

индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.

Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных они могут давать разные результаты.

Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:

Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал. Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.

Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает вышесказанное .

Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала) может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение активом.

Зависимость (3) можно записать в следующем виде:

Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4) формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:

Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат: изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни .

Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать

Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.

Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:

Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения объектом предполагают разные риски.

Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект, связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно, интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.

На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в . Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой. Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения метода ДДП.

Глава 2. Оценка рыночной стоимости ОАО "Калугаприбор" (ОАО "Калугаприбор")